读书会52期|肥尾问题-宝慈资产 确定性收益.后社保时代 
读书会52期|肥尾问题
作者:宝慈资产      日期:2017-08-17

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美国土木工程师学会1951年发表了一篇题为《水库的长期库容量》的短文章,论文的作者是水文学者H.E.赫斯特,他自1907年以来一直在为尼罗河大坝项目工作。从这篇论文的标题来看,它与经济周期模型应该没有什么瓜葛,然而,实际上它们之间是有联系的。
大多数具有统计学基础知识的人可能一开始就会面临类似这样的简单问题:自然现象一般符合高斯分布——即所谓的钟形曲线分布。泄水量必定符合这种分布,现在已经有超过40年的观测值,就很容易计算出其均值和标准差。把这些参数代入高斯分布方程,就可以计算出任何超出临界水平的波动的可能性。

赫斯特有个问题,因为许多自然现象与高斯分布比较起来,存在比期望的高点还要高的“肥尾”。这就意味着存在出现极端结果的倾向。

赫斯特相信自然系统一般有三个特征。第一,存在正向反馈。从这个意义上说,任何初始的随机事件都有“自我放大”的倾向。这能够解释事件趋于极端结果的问题。第二,存在意外的成分。第三,存在某些阻断趋势演化的“断路器”。

他决定发明一个数学方法来检验具有这种行为的系统,他把这种方法称为“重标定域”分析。他采用了三个基础变量和一个常变量:

N,观察值的个数,例如天数、年数或者其他。

R,在所记录的N个观察值中最高值与最低值之间的距离(“域”)。

S,标准差,即每个观测值与所有观测值的均值之间的平均差异。

a, 一个常数,表示所调查的任何自然案例的个体特征。

而后,他介绍了下面的关系式:

R/S=(a*N)H

方程中的H揭示了系统中存在的反馈现象。正常的高斯分布的H值为0.5。具有无限负向反馈系统的H值为0,而具有无限正向反馈系统的H值为1。赫斯特用这套方法对许多自然系统的行为作了检验,发现多数的H值高于0.5。换句话说,多数自然系统具有较强的正向反馈过程,因此存在肥尾问题。


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